Algoritma Dalam Pencarian

Pencarian (Searching)

     Algoritma pencarian (searching algorithm ) adalah algoritma yang menerima sebuah argumen kunci dan dengan langkah-langkah tertentu akan mencari rekaman dengan kunci tersebut.  Setelah proses pencarian dilaksanakan, akan diperoleh salah satu dari dua kemungkinan, yaitu data yang dicari ditemukan (successful) atau tidak ditemukan (unsuccessful).

     Metode pencarian data dapat dilakukan dengan dua cara yaitu pencarian internal (internal searching) dan pencarian eksternal (external searching).  Pada pencarian internal, semua rekaman yang diketahui berada dalam pengingat komputer sedangakan pada pencarian eksternal, tidak semua rekaman yang diketahui berada dalam pengingat komputer, tetapi ada sejumlah rekaman yang tersimpan dalam penyimpan luar misalnya pita atau cakram magnetis.

     Selain itu metode pencarian data juga dapat dikelompokka menjadi pencarian statis (static searching) dan pencarian dinamis (dynamic searching).  Pada pencarian statis, banyaknya rekaman yang diketahui dianggap tetap, pada pencarian dinamis, banyaknya rekaman yang diketahui bisa berubah-ubah yang disebabkan oleh penambahan atau penghapusan suatu rekaman. 

    Ada dua macam teknik pencarian yaitu pencarian sekuensial dan pencarian biner. Perbedaan dari dua teknik ini terletak pada keadaan data.  Pencarian sekuensiall digunakan apabila data dalam keadaan acak atau tidak terurut.  Sebaliknya, pencarian  biner digunakan pada data yang sudah dalam keadaan urut.

1. Pencarian Berurutan (Sequential Searching) 

     Pencarian berurutan sering disebut pencarian linear merupakan metode pencarian yang paling sederhana.  Pencarian berurutan menggunakan prinsip sebagai berikut : data yang ada dibandingkan satu per satu secara berurutan dengan yang dicari sampai data tersebut ditemukan atau tidak ditemukan. 

     Pada dasarnya, pencarian ini hanya melakukan pengulangan dari 1 sampai dengan jumlah data.  Pada setiap pengulangan, dibandingkan data ke-i dengan yang dicari.  Apabila sama, berarti data telah ditemukan. Sebaliknya apabila sampai akhir  pengulangan tidak ada data yang sama, berarti data tidak ada.  Pada kasus yang paling buruk, untuk N elemen data harus dilakukan pencarian sebanyak N kali pula. Algoritma pencarian berurutan dapat dituliskan sebagai berikut : 

1. i ←  0 
2. ketemu ←  false 
3. Selama (tidak ketemu) dan (i <= N) kerjakan baris 4 
4. Jika (Data[i] = x) maka ketemu ←  true, jika tidak i ←  i + 1 
5. Jika (ketemu) maka i adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak ditemukan
6. Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian sekuensial. 

int SequentialSearch(int x)
{

     int i = 0;

     bool ketemu = false;

     while ((!ketemu) && (i < Max)){

if(Data[i] == x)

     ketemu = true;

else

     i++; 

}

if(ketemu)

     return i;

else
     return -1;
}   

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari.  Apabila data tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.   

 2. Pencarian Biner (Binary Search)

    
     Salah satu syarat agar pencarian biner dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan urut.  Dengan kata lain, apabila data belum dalam keadaan urut, pencarian biner tidak dapat dilakukan.  Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga sering menggunakan pencarian biner.  Misalnya saat ingin mencari suatu kata dalam kamus.

     Prinsip dari pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut : mula-mula diambil posisi awal 0 dan posisi akhir = N - 1, kemudian dicari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2.  Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data tengah.  Jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah –1.  Jika lebih besar, porses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1.  Demikian seterusnya sampai data tengah sama dengan yang dicari. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.  Misalnya ingin mencari data 17

pada sekumpulan data berikut :

3  9  11  12  15  17  20  23  31  35
awal tengah akhir

     Mula-mula dicari data tengah, dengan rumus (0 + 9) / 2 = 4.  Berarti data tengah adalah data ke-4, yaitu 15.  Data yang dicari, yaitu 17, dibandingkan dengan data tengah ini.  Karena 17 > 15, berarti proses dilanjutkan tetapi kali ini posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah +1 atau 5.

3  9  11  12  15  17  20  23  31  35
  awal tengah akhir

     Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 9) / 2 = 7.  Berarti data tengah yang baru adalah data ke-7, yaitu 23.  Data yang dicari yaitu 17 dibandingkan dengan data tenah ini.  Karena 17 < 23, berarti proses dilanjukkan tetapi kali ini posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah – 1 atau 6.

3  9  11  12  15  17  20  23  31  35
  awal = tengah  akhir

     Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 6) / 2 = 5.  Berarti data tengah yang baru adalah data ke-5, yaitu 17.  data yang dicari dibandingkan dengan data tengah ini dan ternyata sama.  Jadi data ditemukan pada indeks ke-5. Pencarian biner ini akan berakhir jika data ditemukan atau posisi awal lebih besar daripada posisi akhir.  Jika posisi sudah lebih besar daripada posisi akhir berarti data tidak ditemukan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh pencarian data 16 pada data diatas.  Prosesnya hampir sama dengan pencarian data 17.  Tetapi setelah posisi awal 5 dan posisi akhir 6, data tidak ditemukan dan 16 < 17, maka posisi akhir menjadi posisi tengah – 1 atau = 4 sedangkan posisi awal = 5.  

3  9  11  12  15  17  20  23  31  35
 akhir awal

Disini dapat dilihat bahwa posisi awal lebih besar daripada posisi akhir, yang artinya data tidak ditemukan.

Algoritma pencarian biner dapat dituliskan sebagai berikut : 

1. L  ←  0 
2. R ←  N - 1 
3. ketemu ←  false 
4. Selama (L <= R) dan (tidak ketemu) kerjakan baris 5 sampai dengan 8    
5. m ←  (L + R) / 2 
6. Jika (Data[m] = x) maka ketemu ←  true
7. Jika (x < Data[m]) maka R ←  m – 1
8. Jika (x > Data[m]) maka L  ←  m + 1
9. Jika (ketemu) maka m adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian biner.

int BinarySearch(int x)
{ 

     int L = 0, R = Max-1, m;
     bool ketemu = false;
 

while((L <= R) && (!ketemu)) 
    {
    m = (L + R) / 2;
    if(Data[m] == x)

ketemu = true;
   else if (x < data[m])
   R = m - 1; 

else
   L = m + 1;
 }

if(ketemu)
  return m;

else
  return -1;
} 

     Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari.  Apabila data tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.  Jumlah pembandingan minimum pada pencarian biner adalah 1 kali, yaitu apabila data yang dicari tepat berada di tengah-tengah.  Jumlah pembandingan maksimum yang dilakukan dengan pencarian biner dapat dicari menggunakan rumus logaritma, yaitu :

C =²log(N)

3. Pencarian Grover
 

     Pada persoalan pencarian dengan exhaustive search, diberikan suatu fungsi f(x) ,x = 0,1...(N-1), dimana f(x) adalah fungsi yang akan selalu menghasilkan 0 untuk semua  x, kecuali satu nilai  x yang akan menghasilkan Tujuan dari persoalan ini  adalah mencari nilai x sehingga f(x) = 1. Ide dasar dari algoritma pencarian kuantum (algoritma Grover) adalah misalkan ada  N buah status yang berkorespondensi dengan N item dalam suatu daftar tak terurut.  

     Peluang untuk setiap status, bahwa status tersebut adalah yang dicari dalam daftar tersebut adalah 1/N. Dengan prinsip mekanika kuantum, dimungkinkan untuk meningkatkan nilai peluang status yang dicari karena pengaruh status yang lain (status yang bukan status yang dicari), sehingga pada akhirnya status yang dicari akan memiliki nilai peluang tertinggi. Prinsip mekanika kuantum juga memungkinkan untuk berada dalam lebih dari satu status, dan melakukan lebih dari satu komputasi dalam waktu yang bersamaan.  

     Pada pencarian dengan probabilitas pada komputer klasik, peluang untuk status yang dicari akan meningkat sebesar 1/N setiap kali iterasi pada kalang for, sehingga dengan iterasi sebanyak N kali, akan ditemukan solusi dengan nilai peluang tertinggi. Kompleksitas algoritma ini adalah O(N).

kamus

function random (input N : integer)→ integer {random(N) mengembalikan nilai acak antara 0 sampai (N-1) } 

function f(input r:integer) → integer {f(r) adalah fungsi boolean yang mengembalikan 1 jika r adalah solusi yang dicari dan 0 jika bukan solusi} 

i,r,answer,N : integer 
        
algoritma
  
   input ← N 
   answer ← -1  
   r ← random(N)  
   for i = 0 to N do  
      if f(r) = 1 then
 answer = r  
      r ← random(N);  
      
   output ← answer